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用FFT計(jì)算信號(hào)頻譜的算法
離散付里葉變換X(k）可看成是z變換在單位圓上的等距離采樣值
同樣，X（k）也可看作是序列付氏變換X（ejω）的采樣，采樣間隔為ωN=2π/N
由此看出，離散付里葉變換實(shí)質(zhì)上是其頻譜的離散頻域采樣，對(duì)頻率具有選擇性（ωk=2πk/N），在這些點(diǎn)上反映了信號(hào)的頻譜。
根據(jù)采樣定律，一個(gè)頻帶有限的信號(hào)，可以對(duì)它進(jìn)行時(shí)域采樣而不丟失任何信息，F(xiàn)FT變換則說明對(duì)于時(shí)間有限的信號(hào)（有限長序列），也可以對(duì)其進(jìn)行頻域采樣，而不丟失任何信息。所以只要時(shí)間序列足夠長，采樣足夠密，頻域采樣也就可較好地反映信號(hào)的頻譜趨勢(shì)，所以FFT可以用以進(jìn)行連續(xù)信號(hào)的頻譜分析

頻譜分析儀的工作原理
頻譜分析儀架構(gòu)猶如時(shí)域用途的示波器，面板上布建許多功能控制按鍵，作為系統(tǒng)功能之調(diào)整與控制，實(shí)時(shí)頻譜分析儀（Real-Time Spectrum Analyzer）與掃瞄調(diào)諧頻譜分析儀（Sweep-Tuned Spectrum Analyzer）。實(shí)時(shí)頻率分析儀的功能為在同一瞬間顯示頻域的信號(hào)振幅，其工作原理是針對(duì)不同的頻率信號(hào)而有相對(duì)應(yīng)的濾波器與檢知器（Detector），再經(jīng)由同步的多任務(wù)掃瞄器將信號(hào)傳送到CRT 屏幕上，其優(yōu)點(diǎn)是能顯示周期性雜散波（PeriodicRandom Waves）的瞬間反應(yīng)，其缺點(diǎn)是價(jià)昂且性能受限于頻寬范圍、濾波器的數(shù)目與的多任務(wù)交換時(shí)間（Switching Time）。
常用的頻譜分析儀是掃瞄調(diào)諧頻譜分析儀，可調(diào)變的本地振蕩器經(jīng)與CRT 同步的掃瞄產(chǎn)生器產(chǎn)生隨時(shí)間作線性變化的振蕩頻率，經(jīng)混波器與輸入信號(hào)混波降頻后的中頻信號(hào)（IF）再放大、濾波與檢波傳送到CRT 的垂直方向板，因此在CRT 的縱軸顯示信號(hào)振幅與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，信號(hào)流程架構(gòu)如圖1.3 所示。
影響信號(hào)反應(yīng)的重要部份為濾波器頻寬，濾波器之特性為高斯濾波器（Gaussian-Shaped Filter），影響的功能就是量測(cè)時(shí)常見到的解析頻寬（RBW，Resolution Bandwidth）。RBW 代表兩個(gè)不同頻率的信號(hào)能夠被清楚的分辨出來的頻寬差異，兩個(gè)不同頻率的信號(hào)頻寬如低于頻譜分析儀的RBW，此時(shí)該兩信號(hào)將重疊，難以分辨，較低的RBW 固然有助于不同頻率信號(hào)的分辨與量測(cè)，低的RBW 將濾除較高頻率的信號(hào)成份，導(dǎo)致信號(hào)顯示時(shí)產(chǎn)生失真，失真值與設(shè)定的RBW 密切相關(guān)，較高的RBW 固然有助于寬帶帶信號(hào)的偵測(cè)，將增加噪聲底層值（Noise Floor），降低量測(cè)靈敏度，對(duì)于偵測(cè)低強(qiáng)度的信號(hào)易產(chǎn)生阻礙，因此適當(dāng)?shù)腞BW 寬度是正確使用頻譜分析儀重要的概念。
另外的視頻頻寬（VBW，Video Bandwidth）代表單一信號(hào)顯示在屏幕所需的頻寬。如前所說明，量測(cè)信號(hào)時(shí)，視頻頻寬過與不及均非適宜，都將造成量測(cè)的困擾，如何調(diào)整必須加以了解。通常RBW 的頻寬大于等于VBW，調(diào)整RBW 而信號(hào)振幅并無產(chǎn)生明顯的變化，此時(shí)之RBW 頻寬即可加以采用。量測(cè)RF 視頻載波時(shí)，信號(hào)經(jīng)設(shè)備內(nèi)部的混波器降頻后再加以放大、濾波（RBW 決定）及檢波顯示等流程，若掃描太快，RBW 濾波器將無法完全充電到信號(hào)的振幅峰值，因此必須維持足夠的掃描時(shí)間，而RBW 的寬度與掃描時(shí)間呈互動(dòng)關(guān)系，RBW 較大，掃描時(shí)間也較快，反之亦然，RBW 適當(dāng)寬度的選擇因而顯現(xiàn)其重要性。較寬的RBW 較能充分地反應(yīng)輸入信號(hào)的波形與振幅，但較低的RBW 將能區(qū)別不同頻率的信號(hào)。例如使用于6MHz 頻寬視訊頻道的量測(cè)，經(jīng)驗(yàn)得知，RBW 為300kHz 與3MHz 時(shí)，載波振幅峰值并不產(chǎn)生顯著變化，量測(cè)6MHz的視頻信號(hào)通常選用300kHz 的RBW 以降低噪聲。天線信號(hào)量測(cè)時(shí)，頻譜分析儀的展頻（Span）使用100MHz，獲得較寬廣的信號(hào)頻譜需求，RBW使用3MHz。這些的量測(cè)參數(shù)并非一成不變，將會(huì)依現(xiàn)場(chǎng)狀況及過去量測(cè)的經(jīng)驗(yàn)加以調(diào)整。

噪聲特性
由于電阻的熱敏效應(yīng)，任何設(shè)備均具有噪聲，頻譜分析儀亦不例外，頻譜分析儀的噪聲，本質(zhì)上是熱噪聲，屬于隨機(jī)性（Random），它能被放大與衰減，由于系隨機(jī)性信號(hào)，兩噪聲的結(jié)合只有相加而無法產(chǎn)生相減的效果。在頻帶范圍內(nèi)也相當(dāng)平坦，其頻寬遠(yuǎn)大于設(shè)備內(nèi)部電路的頻寬，檢測(cè)器檢知的噪聲值與設(shè)定的分辨率頻寬（RBW）有關(guān)。由于噪聲是隨機(jī)性迭加于信號(hào)功率上，因此顯示的噪聲準(zhǔn)位與分辨率頻寬成對(duì)數(shù)的關(guān)系，改變分辨率頻寬時(shí)噪聲隨之變化，噪聲改變量相關(guān)的數(shù)學(xué)式如下所示：
例如：頻寬從100kHz（BW1）調(diào)整到10kHz（BW2），則噪聲改變量為：
亦即降低噪聲量10dB （為原來的1/10），相對(duì)提高訊號(hào)與噪聲比10dB。由此可知，純粹要降低噪聲量，使用窄寬度的頻寬將能達(dá)到目的。不論噪聲來之于外部或內(nèi)部產(chǎn)生，量測(cè)時(shí)均將影響信號(hào)振幅的準(zhǔn)確性，特別在低準(zhǔn)位信號(hào)時(shí)，更是如此，噪聲太大時(shí)，甚至掩蓋信號(hào)以致無確判斷信號(hào)的大小，影響量測(cè)質(zhì)量的兩種噪聲可概括為下列項(xiàng)：
⑴.產(chǎn)生于交換功能的數(shù)字電路、點(diǎn)火系統(tǒng)與DC 馬達(dá)脈沖噪聲，這類噪聲常見于EMI（Electromagnetic Interference）的討論領(lǐng)域里。
⑵. 隨機(jī)性噪聲來之于自然界或電路的電子移動(dòng)，又稱之為KTBW （或稱熱敏）噪聲、Johnson 噪聲、寬帶噪聲或白氏（White）噪聲等，本書主要以熱敏噪聲為重點(diǎn)，數(shù)學(xué)式為：
Pn =kTBW ，⑸
其中：Pn =噪聲功率= 3.98*10?21 瓦/Hz 或-174dB/Hz
k=Boltzman 常數(shù)，1.38*10?23 joule/oK
T=溫度表示的常溫=290 oK
BW=系統(tǒng)的噪聲功率頻寬（Hz）。
在4MHz、75 Ω、290 oK 時(shí)的噪聲功率為-59.1dBm。由噪聲功率得知，信號(hào)頻寬降低，系統(tǒng)噪聲功率隨之降低，信號(hào)的質(zhì)量以信號(hào)噪聲比表示
（SNR；Signal-to-Noise Ratio），信號(hào)強(qiáng)度（單位為dBm）與系統(tǒng)噪聲功
率（單位為dBm）的相減值即為信號(hào)噪聲比，數(shù)學(xué)式為：
匹配因素

頻譜分析儀匹配因素
量測(cè)設(shè)備的輸入阻抗有時(shí)無法匹配待測(cè)件連接線特性阻抗，根據(jù)電磁
理論，阻抗匹配時(shí)，輸出功率且沒有其它不良的，而阻抗不匹
配，將造成信號(hào)反射，影響系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定與造成信號(hào)功率的損失。信號(hào)
在傳輸在線往返傳送將產(chǎn)生駐波及噪聲，進(jìn)而影響接收端的信號(hào)質(zhì)量與量
測(cè)值的準(zhǔn)確性。量測(cè)設(shè)備輸入阻抗與待測(cè)件組抗不匹配之缺點(diǎn)可規(guī)納為：
A.信號(hào)反射，傳輸纜在線產(chǎn)生駐波。
B.噪聲。
C.降低信號(hào)輸出功率。
D.影響系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定。
E.影響量測(cè)值之準(zhǔn)確度。
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